Jag tror inte att han valde "Dumbledore" som sitt lösenord. Han var ett fullbordat dubbelagent och hade valt ett lämpligt lösenord som skulle undvika att väcka misstankar från båda sidor.
Det finns några potentiella förklaringar:
Det var inte lösenordet alls
Vi känner till Phoenix-ordningen att gargoylen som kontrollerar tillträde till rektorens kontor har en viss grad av medvetenhet, eftersom den vägrar tillträde till Umbridge när hon agerade som Headmistress:
"... The Fat Friar told me -" he dropped his voice conspiratorially, so that Harry, Ron and Hermione had to lean closer to him to hear "- that Umbridge tried to get back into his office last night after they'd searched the castle and grounds for him. Couldn't get past the gargoyle. The Head's office has sealed itself against her." Ernie smirked. "Apparently she had a right little tantrum."
Order of the Phoenix - Chapter 28, Snape's Worst Memory
Med det konstaterade tror jag att det är betydligt mer sannolikt att gargoyleen, som vet att Harry var och hörde honom kalla Dumbledore, bestämde sig helt enkelt för att ge honom tillgång till huvudkontoret.
Det var inte längre Snape kontor
Snape var inte längre rektor för Hogwarts vid den tiden. Det finns inte, så långt som jag vet, något omnämnande av en ställföreträdande rektor eller huvudmästare under händelserna av Dödliga Hallows. Om positionen var ledig är det möjligt att den interimistiska huvudpositionen skulle fyllas av tidigare vicechef, Minerva McGonagall. I så fall kan gargoyle bestämma ett lämpligt - men tillfälligt lösenord - tills hon kan specificera ett eget val. I den situationen är "Dumbledore" lika bra ett val som helst (och mycket bättre än de flesta).
Det var ett lösenord specifikt för Harry
På grund av gargoyleens åtminstone begränsade medvetenhet är det möjligt att rektor kan ange ett allmänt användarlösenord, men också instruera det att öppna i vissa situationer eller som svar på ett annat lösenord som endast ges av specifika personer. Det är möjligt att "Dumbledore" bara fungerade eftersom Harry var den som sa det och att det inte skulle ha accepterats som lösenordet om någon annan hade sagt det.
Det skulle dock kräva åtminstone en del förhoppning och planering på Snape och ganska mycket tur på Harrys (även om han har spenderat de senaste sex åren bevisar att han har en ovanlig mängd av det) för att han ska få lösenord utan att bli informerad av Snape.