Nej
Projicerade avdelningsbeskrivningen säger
when a creature that you can see within 30 feet of you takes damage, you can use your reaction to cause your Arcane Ward to absorb that damage.
Om du inte har Arcane Ward, kan du inte orsaka [ingenting] för att absorbera skadan.
Om Arcane Ward ligger vid 0 HP kan du använda Projected Ward, men det är värdelöst eftersom avdelningen inte kan absorbera någon skada.
Arcane Ward löper ut vid lång vila, även om den har några träffpunkter kvar, så att du inte kan använda den utan att kalla in avdelningen efter lång vila. Därför kan du inte använda Projected Ward efter avdelningen "omodern" efter lång vila.