Som @ phoog säger, ja, det kan du göra.
Och i motsats till vad det verkar vara vid första anblicken kan det land du upprepade gånger ange, vara helt bra med det här: Kom ihåg att för 90-dagarsperioden i land B (om du inte registrerar dig) ditt hemland En grundläggande vistelse ansvarig vr. socialförsäkring.
Ex. om jag är tysk med tidigare hemvist i Tyskland går till Italien och inom 90 dagar måste gå till doktorn är tysk sjukförsäkring ansvarig att betala i den utsträckning den italienska sjukförsäkringen skulle betala om hade residenza (och sjukförsäkring) där.
Självklart får den tyska sjukförsäkringen mig att betala sina avgifter för detta - och de skulle vara i en mycket obehaglig kategori (standardavgiften är ca 800 € / månad) om jag inte registrerade mig korrekt med den tyska sjukförsäkringen.
Med andra ord kan registrering inte vara ganska dyrare än att registrera. Detta är ännu mer om jag skulle börja arbeta i Italien: Jag skulle automatiskt betala skatt, inklusive sjukförsäkring. Men utan registrering skulle jag inte få hälsovårdsförmånerna från Italien och utan formuläret från den italienska sjukförsäkringen som säger att jag är registrerad där kommer den tyska sjukförsäkringen inte att låta mig gå ur den mycket dyra kategorin och fortsätta skicka räkningar (och om du inte betalar dem, kommer de inte att glömma eller förlåta det heller inte). Så om anställningsavtalet inte är registrerat, skulle jag betala två gånger.
Om du rör dig tvärtom kanske du får tysk hälsovård för att säga de italienska skatterna du fortfarande betalar. Tyskland bryr sig inte som Italien måste betala för det. Italien kan dock börja ställa frågor efter ett tag (t ex skattekontoret kan ha ett frågeformulär för att avgöra var "mitt livs centrum" är).