Detta var det första mötet federationen hade med Borg, så Picard hade ingen aning om att det här var en fiende böjd på att assimilera hela mänskligheten (och alla andra också). De är inte en militär organisation och deras uppdrag är utforskning, för att inte förstöra arter som de kommer i kontakt med. Citat från säsongen 4, Galaxy's Child, efter Picard ger den order som dödar rymdvaran som de just har stött på (betonar min):
We're out here to explore, to make contact with other lifeforms, to establish peaceful relations but not to interfere... and absolutely not to destroy. And yet, look at what we have just done.
Som du sa, medförde också den första omgången av Phaser-brand betydande skador på Borg-kuben. Enterprise crew och Picard skulle inte ha kunskap om Borgs förmåga att generera, deras förmåga att anpassa sig till företagets vapen eller deras brist på intresse för någon form av fredlig lösning.
Det är också en liten möjlighet (ren spekulation) att eftersom detta är ett annat möte med Q, vill Picard inte helt enkelt förstöra något som de kommer i kontakt med. Det var inte så länge sen att Q satte Picard i rättegång för mänsklighetens brott. Jag tvivlar på att Picard vill ge Q ytterligare skäl för att hävda att människor är barbarer böjda på att skapa krig vart de än går i galaxen.