Sauron blir inte osynlig eftersom han är över den materiella världen. Han är av de varelser som hjälpte till att göra det.
Du har Eru Ilúvatar, som om du skulle jämföra med kristendomen, skulle vara Gud. Du har Ainur som motsvarar änglar för alla ändamål och ändamål. Ainur delas in i två grupper, Valaren (de större av de två) och Maia (de mindre andarna). Jag säger att de kan kallas änglar, men Valaren kan till och med parallella de grekiska gudarna.
Sauron är en maia, precis som Gandalf, Saruman, Balrog osv. Ringen skapades av honom som ett medel för att kontrollera de andra ringarna som han erbjöd till älvorna, männen och dvärgarna. Han hade fullständig kontroll över One Ring eftersom han var skapare och mästare. Jag föreställer mig att Maia skulle ha haft förmågor eller kunnande för att visa någon form av kontroll med ringen, men teorin blir aldrig testad, eftersom Gandalf är för rädd för att använda den. (Vi kan bara spekulera på att han bara var för svag för att hantera den i sin mänskliga form, men kanske även Olorin (Gandalf som Maia, inte en man) kunde ha skadats). Vi kan också bara spekulera på Tom Bombadil, den enda potentialen Ainur att ha donned ringen förutom Sauron, var till och med en Maia till att börja med.
Men Tom Bombadil visade sig vara en sak, och det är att inte alla varelser drogs av dess korruption, vilket ledde mig personligen att tro att han var Eru själv eller att om Gandalf hade varit i sin sanna form, skulle inte ha haft problem med ringen. Som en manifestation av människan, kanske var han mer benägen att bli skadad. (Ett drag vi ser speglade i det faktum att nazgul var de enda som skulle falla korrupta) (Redigera: Oh och även i Sarumans svik)
Naturligtvis skulle mitt TL; DR-svar vara att när du har vridit ryggen på din skapare, och din storebror Morgoth är borta och löst din själ i en materiell besittning, vad som kvarstår för att bli osynlig: D