Först och främst visste Harry inte om den magi som Dumbledore hade satt på Mirror of Erised. Så, Harry, när han hämtade stenen, gjorde det av misstag.
Du frågar varför Harry gick för att hämta stenen. Jo, enkelt, visste han att Dumbledore inte var hos Hogwarts men på ministeriet. Han misstänkte Snape att vara den att stjäla stenen. Han kunde inte berätta för andra professorer eftersom ingen skulle lita på hans anklagelser mot Snape, inte utan bevis. Och Harry var bara nära Dumbledore att säga någonting (anklagande Snape) till honom, men han var inte i närheten.
Så gick Harry in i fälleldörren för att ta stenen / sluta Snape ta stenen. Hans motivationen var dess säkerhet. Det var en olycka som han utan tvekan utförde den magi som hämtade stenen från spegeln.