Räckvidden mäts från ryttaren
Detta har nu förtydligats av Jeremy Crawford :
Being mounted doesn't change your character's size.
Så det skulle göra svaret på din andra fråga ett definitivt "nej". När du är monterad behåller din karaktär sin ursprungliga storlek och därigenom blir det utrymme de kontrollerar också detsamma oavsett monterat tillstånd eller monteringsstorlek.
För din första fråga verkar svaret vara att du vapens räckvidd, angreppsprung, och allt annat som är relaterat till din karaktärs position skulle inte heller förändras.
Detta utesluter emellertid inte möjligheten att karaktären flyttar rutorna på själva berget för att göra attacker (istället för att stanna centrerad på berget). Jeremy Crawford också sade att när du använder ett rutnät och miniatyrer kan du" passa "ryttaren i en fyrkant som ockuperas av berget och att du kan flytta runt på ditt berg med din rörelse ( här ).