Varför skulle Jaime hävda tronen? Han var medlem i Kingsguard. Här är en snabb omgång av händelserna i Roberts uppror:
Vid turneringen vid Harrenhalskronan, Rhaegar crowned Lyanna Stark drottningen av kärlek och skönhet, och troligen blev de två förälskade. Lyanna var förlovad för att gifta sig med Robert Baratheon. Därefter sprang Rhaegar och Lyanna bort, eller som några skulle ha det, kidnappade Rhaegar henne. Detta är händelsen som utlöste Roberts uppror: Prince Rhaegar kidnappade Roberts förlovade.
Lyans äldrebror Brandon Stark, som var ung och impulsiv, reste med sina vänner till King's Landing och uppmanade Rhaegar att "komma ut och dö". King Aerys arresterade Brandon och hans vänner och höll dem i fängelse för att tvinga sina herrefäder att förklara sin sons beteende. När de kom fram hade kung Aerys dem dödade. Han brände framförallt Lord Rickard Stark över eld medan Brandon Stark strängde sig och försökte rädda honom. (Som sagt av Jaime Lannister).King Aerys krävde att Jon Arryn gav upp sina avdelningar Ned Stark och Robert Baratheon, som han vägrade och istället kallade sina banderoller och steg i uppror mot Aerys. Genom att gifta sig med Lysa Tully tryggade Jon Arryn också stöd av flodmarkerna genom huset Tully. Ned Stark gifte sig också med Catelyn Tully på sin dödbrors plats.
Robert var mormor prinsessa Rhaelle Targaryen, dotter till Aegon V, aka Egg från Dunk & Ägg romaner. Som Maester Aemon sa:Stannis... Stannis has some of the dragon blood in him, yes. His brothers did as well. Rhaelle, Egg's little girl, she was how they came by it
Därför betraktades Robert som en sannolikt kung efter Aerys, men självklart var många andra Targaryens fortfarande levande, som hade en bättre anspråk än honom. Som hans bror Renly påpekar, tog Robert kronan för det mesta med våld, och inte med giltigheten av hans påstående.
Robert och Rhaegar träffades vid den berömda striden om Trident, där Rhaegar dog av Roberts händer. Aerys under tiden kläckte en plan för att förbränna hela kungens landning med hjälp av Lord Rossart från Alchemists guild.
"Let him be king over charred bones and cooked meat. Let him be the king of ashes." - King Aerys II
Efter Trident marscherade Lord Tywin Lannister till kungens landning. Grand Maester Pycelle övertygade Aerys att hans hand hade återvänt för att hjälpa honom. Mot råd av sin spionmästare Varys öppnade Aerys Targaryen grindarna och lät Tywins armé gå in i King's Landing, som därefter blev avskedad och resten av Aerys försvar neutraliserades. Lord Tywin skickade Ser Gregor Clegane och Ser Amory Lorch för att morda Targaryens kvar i Maegor's Keep, som de gjorde.
Samtidigt, med allting förlorat, skickade Aerys Lord Rossart för att skjuta eld mot brandfåglarna som skulle förstöra King's Landing, men Jaime avskärde honom och dödade honom. Efteråt gick han till Aerys och dödade honom. Han blev fångad i lagen. När han satt på järntronen, fann han senare av Ned Stark och lämnade riket till honom.
Även om Jaime hade velat göra anspråk på riket är det högst osannolikt att han skulle ha lyckats. Han var en medlem av Kingsguard som hade dödat kungen, något som skulle anses vara oärligt. House Lannister hade inte heller stöd av något annat större hus, jämfört med huset Baratheon, som stöddes av Eyrie, Riverlands och North.
Jag tror att Jaime blev frågad om en ny kung skulle proklameras, och att han kortfattat övervägde att göra det, men till slut bestämde att han inte ville ha någon del av det. Mycket av denna information kommer från Jaime-kapitlen i En svärdsorm , om jag minns rätt.