How är en tärningspools sannolikheter som påverkas av att tillåtas / tvingas lägga till tärningar och sedan släppa höga / låga tärningar?

8

Jag jobbar på ett homebrew-system. Basmekanikerna, utan att bli alltför inblandad på specifika, rullar en pool av d6s (1-5) och jämför varje vs ett målnummer (Generellt 4-6); alla som är lika med eller högre räknar som en framgång och ju fler framgångar du blir bättre.

Det är lätt att beräkna. Vad jag har problem med är hur en annan föreslagen mekaniker kommer att påverka sannolikheten. Om du är tillåten / tvungen att lägga till någon (en eller flera) extra tärningar till poolen och ignorera samma antal lägsta resultat (för fördelaktiga omständigheter) eller högsta resultat (för skadliga omständigheter), hur påverkar det sannolikheten för att få en visst antal framgångar?

Ett exempel på förtydligande: Du skulle rulla för att uppnå något och den lämpliga staten har 3 tärningar. Varje dör som kommer upp 4+ är en framgång. En framgång är mer en teknisk framgång som kommer med nackdelar, 2 framgångar är en anständig framgång, 3 är framgång och så lite etc. Denna aspekt fungerar redan som avsedd. Den mekaniker som jag skulle introducera är att hjälpa eller hindra en rulle genom att lägga till en dö och släppa antingen den lägsta eller den högsta respektive. T.ex. hjälper en allierad karaktären, så 3d6 blir nu en 4d6 med det lägsta döde resultatet ignoreras.

    
uppsättning GummyGator 11.09.2016 17:45

1 svar

5

Ja det här är enkelt att beräkna

Den ursprungliga tärningspoolen (ODP) av n tärningen, där var och en har en sannolikhet p för framgång är en binomial -fördelning. Sannolikheten för exakt k framgångar är:

$$ f (k; n, p) = Pr (X = k) = \ binom {n} {k} p ^ k (1-p) ^ {n-k} $$

Lägg till en dö och ta bort det högsta

Lägga till en tärning och ta bort det högsta ger oss följande fall att hantera:

  • ODP har 0 framgångar. Extra dö har ingen effekt: Om det är en framgång måste den vara högst och därför tas bort, om det är ett misslyckande är alla tärningarna felaktiga (inklusive den högsta som tas bort).
  • ODP har k (> 0) framgångar. Om ytterligare döet är ett misslyckande, kommer en framgång att tas bort, om det är en succé, kommer det att lägga till en framgång och en framgång (från högsta dö) kommer att tas bort utan nettoeffekt.
  • Ignorera det ovanliga fallet med 0-framgångar i ODP, döden har en 1- p chans att minska framgångar med 1.

    Lägg till en dö och ta bort det lägsta

    Lägga till en tärning och ta bort lägst är omvänden av föregående:

  • ODP har n framgångar. Extra dö har ingen effekt: om det är ett misslyckande måste det vara det lägsta och avlägsnas därför, om det är en succé är alla tärningarna framgångar (inklusive de lägsta som tas bort).
  • ODP har k (< n ) framgångar. Om ytterligare döet är en framgång kommer ett fel att tas bort, om det är ett misslyckande, kommer det att lägga till ett fel och ett fel (från den lägsta dysen) kommer att tas bort utan nettoeffekt.
  • Om du ignorerar det ovanliga fallet med n framgångar i ODP har döden en p chans att öka framgångarna med 1.

        
    svaret ges 12.09.2016 02:03