Eftersom växelströmmen slår på är problemet inte där. Termostaten är bara en enkel signalkrets. Eftersom du måste skaka, tyder på att något är fel med termostaten.
Några av de gamla termostaten har en glödlampa med en kvicksilverpärla monterad på en bimetallsträngs ände. När metallerna expanderar, glider glödlampan så att kvicksilveret glider ner och slutar en anslutning vid lampans undersida för att signalera växelströmmen för att sparka på. Genom att skaka termostaten orsakar du förmodligen kvicksilver för att få kontakt.
Jag tror att dessa kvicksilveromkopplare antagligen användes på system äldre än 15 år. Din termostat kan bara vara en enkel biometallår med kontakter gör en anslutning till en annan uppsättning kontakter på en skjutreglage. Åter skakning kommer också att orsaka att våren viflar och böjer sig tillräckligt för att göra den nödvändiga kontakten.
Hur som helst är problemet troligt med den biometala våren. Eftersom du har skakat termostaten har bi-metall-strängen antingen lossat eller långt ifrån kalibreringen. Det kanske inte ens med någon spänning på våren längre. Har någon nyligen stött eller slog den av väggen någon gång tidigare?
Jag tror att din bästa satsning är att ersätta hela termostaten med en nyare digital. Du borde kunna hitta en i någon av de stora boxvaruhusen.