Jag tror att svaret ligger i varför människor kommer undan med mycket av det brott de gör nu en dag. Människor från ministeriet stöder förmodligen dem och håller dem i affärer, som smutsiga politiker. Kom ihåg hur professor Umbridge inte låg under på någon och köpa stulna varor från en känd brottsling. Jag tror @ DVK: s svar berättar en del av det, men den andra delen är förmodligen att de inte kan bli bortskämda av ministeriet, eftersom de är ministeriet och de är också de rika mönstrarna.
Och kom också ihåg att Death Eaters var tvungna att vara inuti affären för att komma in i Hogwarts i den 6: e boken. Några högre uppdrag i ministeriet tog troligen strängar så att de inte hade något att oroa sig för när det gäller motstånd.
Borgin arbetar förmodligen med minstry och säljer och ger dem mörka material och i sin tur låter de honom vara i affärer.
Här är en qoute från wikia som för mig visar att Borgin och ministeriet var vänliga. Jag dristade de delar som jag trodde var viktiga och kanon.
On occasion, Mr. Borgin would purchase items of interest from others;
Lucius Malfoy had on numerous occasions sold things to Mr. Borgin to
avoid trouble before a Ministry raid on his mansion. In 1992, just
before starting his second year at Hogwarts, Harry found himself in
the shop, after accidentally exiting the Floo Network one stop beyond
his intended destination of Diagon Alley. When Mr. Malfoy entered the
shop to sell "some poisons", Harry hid in a Crushing Cabinet. Upon
seeing Tom Riddle's Diary, Borgin wanted to buy it because of its
"magical qualities". Malfoy, however refrained from selling it, having
other plans for it
Det här och det faktum att Borgin en gång arbetade med Lord Voldemort när han var yngre visar (åtminstone för mig) att Borgin och ministeriet är båda korrupta.
Och för din senaste kommentar om allting inne i butiken är bara bra för en mörk trollkarl skulle jag säga att det inte var riktigt sant. Jag tror att Hand of Glory och Vanishing-skåpen kan användas av människor som inte är skickliga i mörka konster för "bra saker".
Departementet kan inte juridiskt förbyta Borgin och Burkes om inte de gör något direkt för att skada människor, varför de förmodligen stängdes eller straffades efter Voldemorts nederlag på grund av att de hjälpte till i Dumbledores mord och förmodligen andra häftiga brott. Ändå är mörka konster inte riktigt en straffbar sak om du inte gör något för att skada andra om de stängde varje butik, det gjorde mörka konster att de skulle behöva stänga Durmstrang-skolan och straffa Victor Krum, även när det inte gör något fel. Det är inte den mörka konsten, det är vad du så med.