Du behöver bara visum (eller viseringsbefrielse) till ange USA. När du är tillåtet kan du lagligt stanna kvar i USA så länge du är "i status".
Eftersom Puerto Rico är en del av Förenta staterna, behandlas den rent som inrikes resor. Så du behöver inte visum för att resa mellan fastlandet och Puerto Rico, förutsatt att du fortfarande är i status.
Men du har hört en sak korrekt. CBP-tjänstemän gör kontrollera ibland avgår passagerare på San Juan flygplats, eftersom det finns några personer som olagligt skriv in PR från närliggande öar, och det här är deras bästa chans att fånga dem innan de når det amerikanska fastlandet. När dessa kontroller inträffar är de i allmänhet vid avgångshålet eller till och med på jetvägen.
Om din immigrationsstatus är okej, kommer du dock inte ha något problem, eftersom du inte hade avgått USA och söker inte in igen. Men det är en bra idé att ha din giltiga I-20 och en utskrift av din I-94 med dig, vilket som helst Hjälp snabba saker om du är markerad.