Det är oklart vad situationen är i T.V.-showen.
I böckerna finns det så småningom en schism i BwB. Några av dem, särskilt Edric Dayne, lämnar en gång ledarskapet och uppdraget för gruppförändringen. länk
Jag tror inte att det är osannolikt att även BwBs mer hämndliga kontingent från böckerna skulle morda en Septon och en flok oskyldiga lilla folk. Antingen T.V.-showen förändras väldigt BwBs karaktär eller det finns något som vi inte ska känna till. Crackpot teori nedan.
If the Septon had some hand in the Red Wedding before he found his faith or committed some other crime known and held in high importance by the BwB, then it would be consistent with their behavior in later books to hang him. The hanged a lot of Freys in the books. The peasants might have just gotten in the way.