Det anges aldrig slutgiltigt.

Vi har inte mycket information i canon om själva tåglinjen. Pottermore berättar lite om historien bakom Hogwarts Express.

A daring and controversial solution to the thorny problem [of transporting students] was finally suggested by Minister for Magic Ottaline Gambol, who was much intrigued by Muggle inventions and saw the potential in trains. Where exactly the Hogwarts Express came from has never been conclusively proven, although it is a fact that there are secret records at the Ministry of Magic detailing a mass operation involving one hundred and sixty-seven Memory Charms and the largest ever mass Concealment Charm performed in Britain. The morning after these alleged crimes, a gleaming scarlet steam engine and carriages astounded the villagers of Hogsmeade (who had also not realised they had a railway station), while several bemused Muggle railway workers down in Crewe spent the rest of the year grappling with the uncomfortable feeling that they had mislaid something important.
(Pottermore, "The Hogwarts Express").

Och guidernas historia med King's Cross.

When Ottaline Gambol commandeered a Muggle train to serve as the new mode of transport for Hogwarts students, she also had constructed a small station in the wizarding village of Hogsmeade: a necessary adjunct to the train. The Ministry of Magic felt strongly, however, that to construct an additional wizarding station in the middle of London would stretch even the Muggles’ notorious determination not to notice magic when it was exploding in front of their faces.

It was Evangeline Orpington, Minister from 1849-1855, who hit upon the solution of adding a concealed platform at the newly (Muggle) built King’s Cross station, which would be accessible only to witches and wizards.
(Pottermore, "King's Cross Station").

Detta berättar oss mer om modifieringen av stationen och tåget för magisk användning än själva tåglinjen.

Båda alternativen som presenteras i frågan är möjliga. Antingen kommer Hogwarts Express att anslutas till en Muggle trainline kort efter att ha avgått från King's Cross eller det använder en speciell, unik linje hela vägen.

För att försvara den första teorin är det meningsfullt att om de skulle lägga till en extra plattform till en station så skulle de vilja använda stationens infrastruktur (dess spår) också. Det skulle vara enklare och bekvämare att använda de tåglinjer som redan hade installerats av Muggles, och helt enkelt att lägga till en dold korsning någonstans obetydlig inte för långt från stationen. Tåget behöver inte göras osynligt eller förklädd. Det ser ut som ett gammalt Muggle-tog ändå, vilket var delvis varför det valts som ett transportmedel i första hand. Förståare skulle bara tro att det är ett rustikt periodståg som ges en sällsynt utflykt. För att undvika kollisioner vet vi att Hogwarts Express var ursprungligen ett Muggle-tåg, även om det fick magiska ändringar.

The Hogwarts Express underwent several magical modifications before the Ministry approved it for school use.
(Pottermore, "The Hogwarts Express").

Dessa förändringar skulle förmodligen kunna hitta ett sätt runt det problemet, kanske genom att magiskt byta signalerna för att ge Hogwarts Express en klar passage.

Jag är emellertid mer övertygad av den andra teorin - att Hogwarts Express använder sitt eget spår för att komma till Hogwarts. Det finns två anledningar till stöd för detta. För det första, som Pottermore-artikeln säger, hade Hogsmeade sin egen station byggd som en del av Gambol-systemet. Som Hogsmeade är en wizards-only by, vill ministeriet hålla Muggle-tågen bra bort för att skydda sekretesslagen. Jag tror att tjänstemännen föredrar att ha en separat linje i stället för att riskera att ett Muggle-tåg skulle hoppa i Hogsmeade av misstag.

För det andra nämns inga andra Muggle tågstationer någonsin på tågresan. Visst är mycket av berättelsen inriktad på andra ställen och beskrivningar av resan tenderar att vara i linje med "tåget ryckte längre norrut". Landskapet tenderar dock att vara stort sett landsbygd efter att de kommer ut ur London.

While they had been talking, the train had carried them out of London. Now they were speeding past fields full of cows and sheep. They were quiet for a time, watching the fields and lanes flick past.
(Philosopher's Stone, Chapter 6, The Journey from Platform Nine and Three-Quarters).

The Hogwarts Express moved steadily north and the scenery outside the window became wilder and darker while the clouds overhead thickened.
(Prisoner of Azkaban, Chapter 5, The Dementor).

The train rattled onwards, speeding them out into open country.
(Order of the Phoenix, Chapter 10, Luna Lovegood).

Bara vid ett tillfälle är en stad nämnd, och även då är bilden till stor del landsbygd.

They made regular checks on the train as they flew further and further north, each dip beneath the clouds showing them a different view. London was soon far behind them, replaced by neat green fields which gave way in turn to wide, purplish moors, villages with tiny toy churches and a great city alive with cars like multi-coloured ants.
(Chamber of Secrets, Chapter 5, The Whomping Willow).

Jag har rest på East Coast-linjen från King's Cross till Skottland bokstavligen tiotals gånger. Det går igenom många städer - Peterborugh, York, Durham, Newcastle och Edinburgh för att bara nämna några. Om Hogwarts Express gick igenom dessa stationer så skulle jag förvänta mig att höra åtminstone en omtale av tåget som passerar genom storstäder eller fart genom Muggle-plattformar. Detta händer aldrig, vilket föreslår för mig att Hogwarts Express har sin egen dedikerade linje. Den här linjen skulle förmodligen vara dold från Muggles för att undvika besvärliga frågor från Network Rail.