Nej, du lägger aldrig till hälften av din nivå till en roll en gång.
Reglerna säger uttryckligen att du lägger till hälften av din nivå för att attackera rullar, skicklighetskontroller och förmågaskontroller, som beskrivs på sidan 67 i PHB. Per sida 267 i PHB, initiativet är en förmågaskontroll (det är specifikt en fingerfärdskontroll).
Dessa regler är (nästan) de enda platser som du får veta att lägga till hälften av din nivå. Om inte feat eller objekt i fråga uttryckligen säger att du ska lägga till hälften av din nivå förutom en attributmodifierare (som din Int mod), är du bara attributändringsenheten.