tl; dr: Det är inte klart exakt vad som hände i Hog's Head, men Aberforth var nog den som kastade Snape ut medan Albus fokuserade på att hyra och skydda Trelawney. De hade förmodligen inte bevis eller befogenhet att bära Snape från att lämna, och förutom Dumbledore är inte typen att helt enkelt kidnappa en misstänkt Death Eater som inte kunde bevisas ha gjort något fel.
Det finns några skillnader mellan Dumbledores konto i bok 5 av vad som hände i Hog's Head den dagen och Trelawneys konto i bok 6. Dumbledore säger i synnerhet att
"My — our — one stroke of good fortune was that the eavesdropper was detected only a short way into the prophecy and thrown from the building."
(Book 5, Chapter 37: The Lost Prophecy)
Samtidigt berättar Trelawney att
“Yes, there was a commotion outside the door and it flew open,
and there was that rather uncouth barman standing with Snape,
who was waffling about having come the wrong way up the stairs..." (Book 6, Chapter 25: The Seer Overheard)
Det verkar motsäga det faktum att Snape blev "kastad från byggnaden" halvvägs genom Trelawney's profetia. Så det är inte helt klart exakt vad som gick på den dagen, och det är inte klart, vars minnesförmåga är mer exakt. Å ena sidan skulle jag ta Dumbledores minne över Trelawneys någon dag, inte minst eftersom Trelawney var omedvetet under det viktiga ögonblicket; Å andra sidan vet vi att Dumbledore medvetet höll information från Harry, särskilt eavesdroppens identitet.
Låt oss förmodligen, om inga bevis tyder på något annat, antagande som Himarm gjorde i sitt svar på den länkade frågan att varken Dumbledore eller Trelawney verkligen förvränger händelsernas gång. För att vara rättvis, när Dumbledore säger att Snape "upptäcktes bara en kort väg in i profetian och kastas från byggnaden" betyder det inte nödvändigtvis att Snape slängtes halvvägs genom profetian - bara att han var upptäckt halvvägs genom profetian. Han kunde ha varit - och om Trelawney är att tro, måste han ha blivit "kastad från byggnaden" efter profetianens slutförande.
Men om Dumbledore ska tros blev Snape kastad från byggnaden. För att slutligen svara på din fråga tror jag inte att Dumbledore var direkt ansvarig för att kasta Snape ut. Det sätt som han uttrycker saker i det första citatet låter mycket mer som något Aberforth gjorde, medan Albus var upptagen med andra saker - förmodligen med att hyra Trelawney:
"Well, after that, you know, Dumbledore seemed much more disposed to give me a job..." (Book 6, Chapter 25: The Seer Overheard)
Vid den här tiden hade Dumbledores högsta prioritet varit att skydda Sybill Trelawney; Om han inte gjorde det, och Voldemort fick reda på profetian, skulle Voldemort utan tvekan gå efter henne. Därför anlitade Dumbledore henne, och det var det han säkert gjorde när Aberforth tog hand om Snape.
Kanske kasta han ut var inte det klokaste beslutet i efterhand, men vad mer kunde de göra? De visste inte exakt hur mycket han hade hört, och de tvivlade fortfarande på att få reda på konsekvenserna av Trelawneys förutsägelse (kom ihåg, Dumbledore trodde aldrig mycket av Divination i första hand, det var fortfarande chansen att Trelawney bara var faking det för att imponera på honom).
Ännu viktigare var att Snape inte hade gjort något tekniskt olagligt, och det var inte troligt att det fanns några bevis på någon tidigare olaglig verksamhet, vilket skulle vara skäl att arrestera honom. Att bara vara en misstänkt Death Eater var förmodligen inte tillräckligt för att säga, landa honom i Azkaban (trots allt förlorade massor av Death Eaters sin väg ut av fängelse). Dumbledore var inflytelserika, men sannolikt inte tillräckligt inflytelserik (han hade ingen officiell myndighet) för att kidnappa misstänkta Death Eaters willy-nilly.
Det är inte bara Dumbledores stil att kidnappa misstänkta Death Eaters, oavsett. Även om människor är misstänksama, om han inte har några svåra bevis tenderar han att bara ge dem frihet medan de håller ett öga på dem (tänk Quirrell i bok 1 och Lucius Malfoy i slutet av bok 2). Så även om han var den som lät Snape gå, passar den fortfarande med det han brukar göra.