Jag är inte medveten om någon metod för att frysa örter som kommer att behålla sin färskhet, i allmänhet, särskilt för känsliga örter som basilika.
Den bästa metoden som jag vet om att frysa örter, som jag personligen inte skulle göra och aldrig har försökt, är att haka eller rena örterna och frysa dem med vatten. Du kan göra frysningen i ett isbitfack för att få små kvantiteter tillgängliga. Vattnet är för att förhindra att de flyktiga smakerna avdunstar, vilket kommer att ske långsamt även vid frys temperaturer. Naturligtvis är detta fortfarande väldigt annorlunda än friskt.
Jag kommer att försöka svara på den alternativa frågan som förmodligen är vad du verkligen vill veta: Vad är det bästa sättet att hålla färska örter för att behålla sin kvalitet?
Det bästa sättet att hålla färska örter är att behandla dem som en bukett blommor. Trim botten av stamändarna, så det finns en fräsch, ren skärning. Lägg sedan dem i ett litet dricksglas, mätbägare eller annan behållare med vatten, som om du skulle lägga blommor i en vas. Hela saken kan sedan sättas i kylskåpet (blomsterhandlarrummet är kylt också!). Med den här tekniken kan du ofta få en vecka eller mer. (BTW, det fungerar också underverk med selleri, vilket är i huvudsak en jätte stor ört.)
Förmodligen är det näst bästa sättet att laga örterna i ett enda lager i pappershanddukar, rulla eller vika upp det så att du kan lägga den i en blixtlåssäck som inte är helt förseglad (du vill inte ha fukt från deras andning - örter lever fortfarande på stammen - att fastna inuti). Det här skulle också gå in i kylskåpet. Du borde få minst några dagar med den här metoden.
Med båda metoderna kan du tvätta örterna före förvaring, men med pappershanddukmetoden ska de torkas noggrant efter att ha tvättats.