De är massivt rika och har kraftfulla kontakter, etc.
Varför har de inte stulit Roberts tron tidigare?
OBS: Jag har inte läst böckerna och har bara sett TV-serierna.
Du kan noga skriva en ganska lång uppsats om detta, men väsentligen sätta en lannister på tronen efter den tidigare kungens nedgång skulle ha varit mycket problematisk. (och före det gick regenten ner genom Targareyen-linjen på grund av deras drakens blod, vilket var hur de kom till att bli en kung i första hand), främst för att:
Att få ett drottning ut ur affären var faktiskt ett steg upp från det tidigare regimet, där Cersei hade blivit spurned och Jaime hade varit samköpt till Kingsguard och därmed oförmögen att gifta sig.
Lannisterna är verkligen en stark och rik familj, men de är också förtrogna av de andra stora familjerna. Så om de försökte ta Roberts tron med våld, skulle de andra familjerna förena dem. I tv-serierna har Lannisters problem bara tre av de stora familjerna (The Starks, Baratheons och Tullys), så om du lägger till resten av familjerna (The Tyrells, Martells, Arryns och eventuellt Greyjoys) som ger en omöjligt att vinna situation.
Så det enda sättet att få tronen var genom subterfuge. Att mörda kung Robert skulle så bråttom kasta för mycket misstanke på dem, och därför misstänker Starks att lannisterna mördade Jon Arryn (kung Roberts första hand) i hopp om att ersätta honom med Tywin eller Jaime Lannister för att ta verklig kontroll sedan Robert delegerade alla verklig dom till hans hand.
Men sedan valde Robert Ned Stark istället, och Stark formades för att vara ett mycket anti-Lannister-hand. Starks hounded dem båda politiskt (genom Ned Stark) och militärt (kidnappning Tyrion). Det var då att Lannisters visste att de måste agera nu , eller riskerar att förlora makt (eller mer). Således flyttar man för att eliminera King Robert och ersätta honom med en Lannister marionett.
De gjorde har makten!
Tywin Lannister var kungens kung till Aerys II "The Mad King" Targaryen. Historien är tyst inblandad och förklaras inte mycket eller alls i showen, men Tywin förlorade slutligen ställningen när Aerys kom ner i galenskap. Så för en tid var Tywin den näst starkaste mannen i de sju kungariket.
Före Roberts uppror hade det varit dumt att direkt utmana Targaryen direkt eftersom de hade århundraden av allianser uppbyggda. För en tid hade de till och med drakar. Att vara kungens kung var den högsta positionen någon som inte var en Targaryen kunde få.
Så varför förstörde Lannisters inte Robert tidigare? Jag skulle säga "Varför skulle de?", Men mer specifikt "Varför skulle Twyin?" som han är huvudet på sitt hus. Den första stora handlingen efter att ha vunnit upproret var att ta Cersei som sin drottning. Detta gör House Lannister till det näst största (politiskt) kraftfulla huset i de sju kungariket. Robert lånar då absurda summor pengar (3 miljoner gulddrakar) från Lannisters. Detta är ett bra sätt att dra Roberts strängar om de någonsin behöver. Tywin har i princip redan kontroll över kronan, men har inte utsatt sitt hus för ett annat krig eller någon dålig publicitet som handlingar från ett separationslager.
Tywins egen sonson kommer också att vara kung en dag. Under normala förhållanden kan Tywin aldrig ha sett det här för sig själv, men då planerade han alltid för sin dynasti. Att skapa alla framtida kungar för att spåra tillbaka till Lannisters är ett bra sätt att göra detta.
Läs andra frågor om taggar plot-explanation game-of-thrones Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna