Jag har ett EU-blått kort och jag är ganska säker på att din familj kommer att behöva ett visum för att resa till Storbritannien. De flesta av de webbplatser där du behöver kontrollera tillgängligheten för Visa för resor anger inte undantag om man har EU-blåkort / gröna kort etc. Den huvudsakliga grunden för inresa beror enbart på det faktum att vilket pass du bär.
Om du är amerikansk Green Card-innehavare, har du fortfarande ett pass som kräver att ett visum ska resa till ett visst land. Du måste fortfarande ansöka om visum.