Jag tror inte att du har rätt att resa med just det. Till exempel, officiell vägledning för brottsbekämpande personal förklarar att
De geprivilegieerdenkaart van Buitenlandse Zaken geeft, samen met een geldig reisdocument, de houder het recht het Schengengebied binnen te komen (en daar te reizen).
På engelska:
The geprivilegieerdenkaart from Foreign Affairs, together with a valid travel document, grants the holder the right to enter the Schengen area (and to travel there).
Det innebär att geprivilegierenkaart i princip undviker dig från viseringskrav. Även om det inte uttryckligen säger något om interna Schengen-gränser eller entydigt säger att det inte är giltigt utan pass, är det starkt antydet att man behöver. Och självklart täcker det bara den holländska sidan av saker.
Utan ett giltigt pass skulle ett europeiskt (EU, EES eller Schweiziskt) nationellt ID-kort också räcka, men ett sydafrikanskt ID kommer sannolikt inte att erkännas.
Men å andra sidan borde du inte behöva gå igenom någon officiell passkontroll. Om du skulle resa på väg, skulle det fortfarande finnas en liten risk för att stöta på någon form av slumpmässig kontroll, men i allmänhet borde du kunna nå Ungern utan problem.
Med flyg kommer flygbolag / markhanteringspersonal förmodligen att vilja se lite ID men de kanske inte är medvetna om alla detaljer i reglerna och geprivilegierenkaart är faktiskt en giltig form av ID i Nederländerna (men inte nödvändigtvis i Ungern). Så det kanske bara fungerar. Men du kan inte räkna med det.