She is now worried about flying within Schengen, as she wonders if the visa authorities can access her flight history
Intra-Schengen-flygningar kräver i allmänhet inte att du anger något annat än ditt namn när du bokar biljetten och inte heller verifierar / skannar du ditt passnummer, födelsedatum och födelseort när du går till porten. Därför, även om de bestämde sig för att leta upp flygens historia inom Schengenområdet, skulle det bli komplicerat av det faktum att personer i samma namnebarn också skulle kunna flyga i Europa.
En ytterligare komplikation är att AFAIK inte finns en gemensam databas med varje passagerare på varje Schengenflyg, så det skulle ta mycket av en insats för konsulatet att försöka spåra varje sökande . För att inte tala om att du också kan ta en färja eller köra ut ur Finland, vilket skulle vara praktiskt taget omöjligt att spåra.
Or are the entry/exit stamps the only thing that matters?
Praktiskt taget - ja , det är det enda de bryr sig om. Skriv in Schengen genom Finland några gånger och du är bra att gå så långt som de vet.