Generellt hjälper inte byte av pass. (Det kan faktiskt skada om det märks, eftersom en officer kan ta undantag från den uppenbara avsikt att lura.)
De flesta ländernas lagar uttrycks när det gäller personer. Lagen säger normalt att en person som har rätt till viseringsfri vistelse får stanna kvar under viss tid. Det faktum att personen har två sätt att kvalificera sig till viseringsfria vistelser (det vill säga två visumbefriade nationaliteter) förändrar inte det faktum att personen har rätt att stanna kvar för viss tid. Ett exempel på detta är Schengenområdet, där tredjelandsmedborgare måste följa 90/180-regeln.
På samma sätt tillåter vissa länder att människor förnyar vistelsetiden genom att lämna och omedelbart komma in i landet. Att göra detta med ett annat pass är inte bättre än att göra det med samma pass. Ett exempel på detta är USA (omedelbar återinföring kan orsaka misstankar om att inte vara en äkta besökare, men det är inte uttryckligen förbjudet enligt lag eller lagstiftning).
Det kommer att vara undantag från detta om de två nationaliteterna har olika rättigheter eller privilegier i det aktuella landet. i så fall kan man förlänga vistelsen om de startade med det mindre privilegierade passet och senare visade det mer privilegierade passet. Ett extrekt fall av detta skulle vara ett EU-land där en av resenärens två länder med medborgarskap också är ett EU-land. Men det är inte ett mycket tillfredsställande exempel och verkar inte vara den typ av situation du frågar om.
Det finns några frågor här som anser detta för specifika fall: