Det finns inget problem med bagageutrymmet. Jag har gjort det två gånger från USA till Sydamerika, så USAs säkerhet hade inga problem med det som täcker ditt ärende.
Man kan lägga den i bagage, men riskerar att bli stulen eller skadad. Eftersom routrar inte kostar så mycket, kommer de flesta försäkringar att täcka den ersättning och flygbolaget ger viss täckning. Även om du fick det i USA, det är kanske inte tillgängligt i Europa, så jag skulle rekommendera det vid vidarebefordran.