För att svara på dina frågor:
Can I leave with my Canadian passport
Amerikanska lagen säger att du måste lämna USA "bär" ett amerikanskt pass, men det finns ingen konsekvens för att bryta denna regel. USA har inte avgångskontroller, så det finns ingen praktisk skillnad vad du lämnar med.
and let my mother bring my U.S passport to me once it finishes processing and enter with it when I come back to the U.S?
Ja
and also will the immigration know that my US passport is still processing when I present my Canadian passport when I leave? (that is if I don't receive my passport by the time of my flight) hoping to get answers on this..
Som nämnts ovan har USA inga utgångskontroller. Så du "presenterar inte någonting för" invandring "när du lämnar USA.