Varför skulle maximal flygtid (uthållighet) inte sammanfalla med max L / D-driftställe?

Maximal uppehållstid eller maximal uthållighet uppstår när den önskade effekten är minimal. Därför är maximal uthållighet i det här fallet en där den önskade effekten är minimalt, medan det vid högsta hastighet är minimalt tryckkraften.

För maximal uthållighet måste vi minimera bränsle som förbrukas per tidsenhet, dvs bränsleflödet. För maximal räckvidd måste vi minimera bränsle som används per enhet sträckt färd.

Vid propellflygplan är bränsleflödet proportionellt mot den kraft som produceras. Därför sker maximal uthållighet vid en punkt där effekten är minimal. För (turbo) strålar uppstår minsta bränsleflöde när tryckkraften är minst. Därför uppstår maximal uthållighet när L / D är maximal. För turbofans är det någonstans däremellan.

Tänk på ett propellflygplan i en jämn, jämn flygning. För att bestämma det tillstånd där energiförbrukningen är minimal har vi,

$ P = W (\ frac {C_ {D}} {C_ {L}}) V $

är minimalt. För stadig flygning har vi,

$ V = \ sqrt {\ frac {W} {\ frac {1} {2} \ rho S C_ {L}}} $

Detta ger,

$ P = \ sqrt {\ frac {W} {\ frac {1} {2} \ rho S}} {\ frac {C_ {D}} {C_ {L} ^ {\ frac {3} { 2}}}) $

För propellflygplan uppstår sålunda minsta effekt och maximal uthållighet när $ \ frac {C_ {L} ^ {\ frac {3} {2}}} {C_ {D}} $, snarare än $ \ frac {C_ {L}} {C_ {D}} $ är maximalt. På grund av detta uppstår minimikraften (maximal uthållighet) med en hastighet som är 76% av lägsta dragförhållandet (maximal utsträckning).

Bildfråneaa1000.av.org

Seäven här och här

Dragkraft är en kraft som flyttar flygplanet. I stadig, jämnt flyg är detta lika med dragningen (om det är mer / mindre, kommer flygplanet att accelerera / retardera). Effekten är arbetets hastighet, dvs den energi som förbrukas per tidsenhet eller energiförbrukningstakten (av växelströmskraften). Därför överväger vi minsta kraft, dvs hur mycket energiutgifterna är för att bestämma uthålligheten.

Kraft är produkten av kraft (dragkraft) och hastighet. Tänk på det på det här sättet - som hastigheten ökar, draget minskar, når ett minimum och ökar sedan. Eftersom kraften är en produkt av drag (dvs tryckkraft) och hastighet följer den emellertid också en liknande väg; Minsta möjliga nivån är emellertid före minsta draget. Den hastigheten ger maximal uthållighet.

För jetmotorer är hastigheterna olika. I detta fall ger den hastighet som motsvarar minsta $ \ frac {C_ {L}} {C_ {D}} $ maximal uthållighet, medan hastigheten som motsvarar $ \ frac {C_ {L} ^ {\ frac {1} { 2}}} {C_ {D}} $ ger maximalt intervall. Se även här

Polarpunkten för maximal flygtid sammanfaller endast med minsta dragpunkten när motortrycket inte ändras över hastigheten. Detta gäller ungefär för rena turbojets och raketer. Om framdrivningsskapande innebär att accelerera ett stort massflöde av luft, sjunkande dragkraft med ökande hastighet för en given motorkraft skiftar det optimala till lägre hastigheter.

För ett mer generellt optimeringsmål behöver vi minimera inte att dra, men bränsleflödet. Eftersom dragkraft varierar med bränsleflöde för propeller- och bypassmotorer (som det gör för ramjets ) kan detta beräknas när vi modellerar dragkraft $ T $ överfart $ v $ som $ T \ varpropto v ^ {n_v} $ med $ n_v $ ett negativt tal för propellern och turbofanmotorer, och positiva för ramjeter.

Börja från jämvikt i stadig flygning $$ T_0 \ cdot v ^ {n_v} = c_D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S $$ vi kan uttrycka hastigheten $ v $ vad gäller höjningskoefficienten $ c_L $ $$ {\ ccd \ cdot \ left {\ frac {\ rho} {2} \ cdot S \ right) ^ {\ frac {n_v} {2}} \ cdot \ left {\ frac {m \ cdot g} { c_L} \ right) ^ {1- \ frac {n_v} {2}} $$

$ T_0 $ är referenstrycket vid en viss hastighet och beror endast på bränsleflödet. Du kan se det lika som drivkraften, och vi vill minimera detta. Därför approximerar vi dragkoefficienten med den kvadratiska polära ($ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $), differentiera den högra delen av ekvationen med respekt till $ c_L $ och leta efter lyftkoefficienten vid vilken den är noll: $ 0 = \ frac {n_v-2} {2} \ cdot c_ {D0} \ cdot c_L ^ {\ frac {n_v-4} {2}} + \ frac {n_v + 2} {2 \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ cdot c_L ^ {\ frac {n_v} {2}} $$ $$ \ Leftrightarrow c_L = \ sqrt {\ frac {2-n_v} {n_v + 2} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot c_ {D0}} $$ Detta är i sig inte ännu användbart, men om vi tittar på förhållandet mellan dragkomponenterna vid specifika värden på $ n_v $ blir svaret klart: $ c_ {Di} = \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} = \ frac {2-n_v} {n_v + 2} \ cdot c_ {D0} $$ Propellerflygplan ($ n_v $ = -1): $ c_ {Di} = 3 \ cdot c_ {D0} \ Rightarrow $ 76% av hastigheten för lägsta drag

Turbofanflygplan ($ n_v $ = -0,5): $ c_ {Di} = \ frac {5} {3} \ cdot c_ {D0} \ Rightarrow $ 88% av hastigheten för lägsta drag

Turbojetflygplan ($ n_v $ = 0): $ c_ {Di} = c_ {D0} \ Rightarrow $ 100% av hastigheten för lägsta drag

För optimal körhastighet måste det framkallade draget på ett propellplan vara tre gånger så stort som nolllyftdragningen. Som inducerade dragdroppar med ökande hastighet , bara för turbojets kommer den optimala polarpunkten för maximal flygtid att vara lika med den vid lägsta drag.

Nomenklatur:
    $ c_L \: \: \: $ höjningskoefficient
    $ n_v \: \: \: $ stöt exponent, som i $ T = T_0 \ cdot v ^ {n_v} $
    $ \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ prickar $
    $ AR \: \: $ bildformat för vingen
    $ \ epsilon \: \: \: \: \: $ vingeens Oswald-faktor
    $ c_ {D0} \: $ nolllyftdragningskoefficient
    $ c_ {Di} \: \: $ inducerad dragkoefficient