Norrington är fullt medveten om att han, mot så många Davy Jones monsteriga pirater, inte skulle kunna hålla dem tillbaka längre än kanske en minut. Har kämpat mot dem många gånger i Dead Man's Chest , känner han till sin styrka.
Skytte repet stoppar piraterna från att följa Elizabeth och hennes besättning, köpa dem tid att fly och få ombord på sitt eget skepp.
Norringtons personliga sinnestillstånd måste också ifrågasättas - hela sin karriär har varit många upp-och-ned-och-morer än någon annan karaktär, hans beslut och moral har blivit ifrågasatta. Att vara den "goda soldaten" i Försvann av den svarta pärlan förlorade honom livets kärlek och jagade Jack Sparrow ledde honom till en orkan där han förlorade sitt skepp, sitt besättning och hans värdighet.Han får allt tillbaka i slutändan, men tvingas arbeta med Cutler Beckett och smutsar händerna genom att stjäla Davy Jones 'ständigt slående hjärta - hans planer på att spara Elizabeth-eldstaden igen och sätta henne i fara.
Så när Norrington ges bara en sista chans att eventuellt rädda Elizabeth och köpa henne tillräckligt med tid för att nå frihet, inser han att det kan vara hans sista chans att göra något bra, att gå ut - som OP föreslog - med en "hedervärd död".
Ingen kontrollerade honom - hans sista handlingar var hans egna, i det desperata hoppet att den enda kvinnan han ville ha (och kunde aldrig ha) skulle leva några mer värdefulla stunder.
TL; DR Norrington ville definitivt ha den "hedervärda döden" och skjuta repet var det enda sättet att se till att Davy Jones män inte kunde shimmy ner repet och följ Elizabeth och hennes besättning.