Improving "fumbles" när du använder pooler av d10s i TROS

Som Dale M påpekar korrekt, sänker sannolikheten för en fumble faktiskt ner för tillräckligt stora pooler. Detta beror på att du bara kan fumla när du inte lyckas , och med en tillräckligt stor tärningspark blir framgången överväldigande sannolikt.

Här är ett enkelt AnyDice-program för att beräkna fumblehastigheten för olika målnummer och poolstorlekar:

(Den enda osynliga delen av det här programmet, förutom det allmänna tricket för " frysning "tärningar i AnyDice genom att överföra dem till en funktion som en följd, så att vi kan undersöka resultatet av ett specifikt rulle är användningen av en anpassad dö för att "relabel" sidorna på d10. Detta är strängt en optimering; programmet skulle ge exakt samma resultat med Nd10 istället för NdDIE , men skulle springa mycket långsammare, och skulle sannolikt gå ut om du inte minskar poolens maximala storlek.)

Detta program ger följande fumble-sannolikheter för olika målnummer och poolstorlekar:

Ps. Anledningen till att dessa inte exakt matchar Dales tal är att hans formel verkar ha ett fel; specifikt dubbelt antal fall där man slutar rulla mer än två (och inga framgångar).

Den korrekta formeln kan härledas genom att först beräkna sannolikheten att inte lyckas på någon roll, vilket helt enkelt är:

$$ P ({\ rm fail}) = \ vänster (\ frac {T - 1} {10} \ right) ^ N $$

där \ $ N \ $ är antalet tärningar rullade och \ $ T \ $ är målnumret. Nu har givet att inte lyckats (dvs. alla rullar är mindre än \ $ T \ $), villkorlig sannolikhet för en fumla är lika med sannolikheten att rulla 2 eller fler på \ $ N {\ rm d} (T-1) \ $. Detta är lika med 1 minus sannolikheten att rulla antingen 0 eller 1 på \ $ N {\ rm d} (T-1) \ $, dvs:

$$ P ({\ rm fumble} \ mid {\ rm fail}) = 1 - \ vänster {\ frac {T-2} {T-1} \ right) ^ N - \ frac {N} { T-1} \ times \ left (\ frac {T-2} {T-1} \ right) ^ {N-1} $$

Kombinera dessa får vi:

$$ \ Begin {align} P ({\ rm fumble}) & = P ({\ rm fumble} \ mid {\ rm fail}) \ gånger P ({\ rm fail}) \\ & = \ vänster (   1 - \ left {\ frac {T-2} {T-1} \ höger) ^ N - \ frac {N} {T-1} \ times \ left {\ frac {T-2} {T-1} \ right) ^ {N-1} \ right) \ times \ left (\ frac {T - 1} {10} \ right) ^ N \ End {align} $$

som verkligen ger siffror som matchar AnyDice-resultaten.

Obvious to us amateur game designers that the more dice in your pool (the more skilled the character) the MORE likely you are to roll a fumble. A poor design choice IMHO, and one of the few broken rules in an otherwise great game system.

Förutom ... du har fel - ju mer tärning du rullar desto mindre sannolikt kommer du att få en fumla.

Det fungerar så här: För att få en fumble måste du rulla en 1 på vilken som helst 2 tärningar och mindre än målnumret på alla av de andra. Denna sannolikhet ökar ett tag då tärningen läggs till poolen men efter en viss punkt når den maximalt och faller sedan väldigt snabbt.

Den exakta formeln för ett fel är

$$ nC2 \ gånger 0.1 ^ 2 \ times \ left (\ frac {T-1} {10} \ right) ^ {n-2} $$

där n = antal tärningar, C = Kombinationsfunktion, T = målnummer.

Här är data för tärningspooler från 2 till 10 och målnummer 6 till 8.

\ begin {array} {r | ccc}  & 6 & 7 & 8 \\ \ hline 2 & 0,010 & 0,010 & 0,010 \\ 3 & 0,015 & 0,018 & 0,021 \\ 4 & 0,015 & 0,022 & 0,029 \\ 5 & 0,013 & 0,022 & 0,034 \\ 6 & 0,009 & 0,019 & 0,036 \\ 7 & 0,007 & 0,016 & 0,035 \\ 8 & 0,004 & 0,013 & 0,033 \\ 9 & 0,003 & 0,010 & 0,030 \\ 10 & 0,002 & 0,008 & 0,026 \ End {array}

För 7 mål nummer är toppen vid 4d10 och 5d10 vid 2,2% och faller därefter. Vid 9d10 ligger det under vad det är vid 2d10.

Det ser ut som denna .

Nu är jag inte bekant med spelet så jag har ingen aning om vilka storlek tärningspooler eller målnummer är realistiska men om 4-5 + är typiska så har du inte ett problem. mer tärningar betyder mindre fumbles och ett hårdare måltal betyder mer fumbles.

Jag är inte helt överens med Dale Ms svar. Ja, den övergripande chansen att fumla kan vara mindre eftersom risken för misslyckande minskar. Jag tror att du bör titta på chansen att fumla med tanke på att tecknet har misslyckats. En expert har mindre chans att misslyckas, men när han misslyckas har han större chans att misslyckas spektakulärt, vilket verkar verkligen orealistiskt.

Som anteckningar i kommentarerna kan en specialist ha större chans att fumla eftersom han gör komplicerade saker. Detta bör dock bero på mållantalet och inte på antalet tärningar som rullas.

Möjlig lösning 1: Antalet antal beror på antalet tärningar

Sannolikheterna för en fumla för ett målnummer på 7 som en funktion av \ $ n \ $ tärningsrullar och \ $ k \ $ en för en fumla, med tanke på att tecknet har misslyckats. (Det antas att alla tärningar ligger under målnumret) ges i följande tabell:

\ begin {array} {r | rrrrr}    & k \\  n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline  1 & 0,17 & - & - & - & - \\  2 & 0,31 & 0,03 & - & - & - \\  3 & 0,42 & 0,07 & 0,00 & - & - \\  4 & 0,52 & 0,13 & 0,02 & 0,00 & - \\  5 & 0,60 & 0,20 & 0,04 & 0,00 & 0,00 \\  6 & 0,67 & 0,26 & 0,06 & 0,01 & 0,00 \\  7 & 0,72 & 0,33 & 0,10 & 0,02 & 0,00 \\  8 & 0,77 & 0,40 & 0,13 & 0,03 & 0,00 \\  9 & 0,81 & 0,46 & 0,18 & 0,05 & 0,01 \\ 10 & 0,84 & 0,52 & 0,22 & 0,07 & 0,02 \ End {array}

Antag att du vill ha ungefär 10% chans på en fumble (givet ett misslyckande). Du borde kräva följande antal, beroende på antalet tärningar:

\ begin {array} {rl}  n & k \\ \ hline  1 & 1 \\  2 & 2 \\\  3 & 2 \\\  4 & 2 \\\  5 & 3 \\  6 & 3 \\  7 & 3 \\  8 & 3 \\  9 & 4 \\ 10 & 4 \ End {array}

Detta är dock bara ungefärligt och eftersom detta beror också på mållantalet blir det ganska komplext.

Möjlig lösning 2: använd en separat dö för fumbles

Den enklaste lösningen jag kan tänka på är att använda en separat dö för fumbles. Till exempel, använd en annorlunda färgad d10 i din matris. En på den rullen indikerar en fumla (när det är ett misslyckande). I det fallet har du en platt sannolikhet på 10% givet fel och eftersom en expert har mindre chans att misslyckas, är det en mindre generell chans att fumla för experter.

Använda mer än en dö och fumla på både en eller två, du kan tweak fumble chansen.