Så först upp - vem som helst kan använda vapen. Kunskapen bestämmer bara om du kan lägga till din kompetensbonus för dina attackrullar.
Proficiency with a weapon allows you to add your proficiency bonus to the attack roll for any attack you make with that weapon. If you make an attack roll using a weapon with which you lack proficiency, you do not add your proficiency bonus to the attack roll.
Om du tittar under dina Monk-färdigheter, är en av de saker som anges där "enkla vapen". Shortbow är ett enkelt vapen, så du behöver inte vara en trä älv för att vara skicklig med den.
Som du har sagt är munkvapen shortswords och några enkla melee vapen. Shortbowen är inte något av dessa saker, så det är inte ett munkvapen. Men det betyder inte att du inte kan använda det - det betyder bara att det inte kommer att dra nytta av din kampsportförmåga.