En kort sammanfattning sedan svaret blev lite långt

Husälvarens magi verkar vara unik och bundet till deras natur. Det är förmodligen inte möjligt för en trollkarl att använda / lära sig denna magi.

Goblin magi verkar vara väldigt lik magisk magi men de håller den hemlig. De har också utvecklat de färdigheter de använder under en längre tid, och det blir inte lätt för en enda trollkarl att utföra samma magi.

Nu den långa historien med några exempel:

House Elves

House Elves magi beskrivs som "annorlunda" utan att ge ytterligare direkt information om det. Även de behöver inte vingar alls, men det är inte klart huruvida de kan använda wands men får inte eller de behöver inte dem. Som påpekat i en kommentar till det tidigare svaret - kan husälvarna använda wands eftersom Winky anklagades för att gjuta det mörka märket som stavar med Harry (Harry Potter och Firewitch)

Här ett exempel från Harry Potter och The Deathly Hallows, kapitel 10:

"How did you get away?" Harry asked, and he was not surprised to hear himself whispering.

Kreacher raised his ugly head and looked Harry with his great, bloodshot eyes.

"Master Regulus told Kreacher to come back," he said.

"I know ... but how did you escape the Inferi?"

Kreacher did not seem to understand.

"Master Regulus told Kreacher to come back," he repeated.

"I know, but ..."

"Well, it's obvious, isn't it, Harry?" said Ron. "He Disapparated!"

"But ... you couldn't Apparate in and out of that cave," said Harry, "otherwise Dumbledore ..."

"Elf magic isn't like wizard's magic, is it?" said Ron, "I mean, they can Apparate and Disapparate in and out of Hogwarts when we can't."

Inte heller i kapitel 23 kunde man försvaga utanför Malfoys källare

Ron was now trying to Disapparate without a wand.

"There's no way out, Ron," said Luna, watching his fruitless efforts. "The cellar is completely escape-proof. I tried, at first. Mr. Ollivander has been here for a long time, he's tried everything."

Lite senare kommer Dobby och sparar alla:

Harry hit Ron on the arm to stop him shouting, and Ron looked terrified at his mistake. Footsteps crossed the ceiling overhead: Draco marching Griphook to Bellatrix.

Dobby's enormous, tennis-ball shaped eyes were wide; he was trembling from his feet to the tips of his ears. He was back in the home of his old masters, and it was clear that he was petrified.

"Harry Potter," he squeaked in the tiniest quiver of a voice, "Dobby has come to rescue you."

"But how did you?"

An awful scream drowned Harry's words: Hermione was being tortured again. He cut to the essentials.

"You can disapparate out of this cellar?" he asked Dobby, who nodded, his ears flapping.

"And you can take humans with you?"

Dobby nodded again.

Så troligen kan elfenbenens magi inte upprepas av trollkarlar, eftersom källan är själva älven och deras djupa koppling med sina mästare.

Goblins

Det här ser annorlunda ut om Goblins. Deras magi verkar likna den av guiderna, men de håller den hemlig.

"Well, goblins can do magic without wands," said Ron.

"That is immaterial! Wizards refuse to share the secrets of wand-lore with other magical beings, they deny us the possibility of extending our powers!"

"Well, goblins won't share any of their magic either," said Ron. "You won't tell us how to make swords and armor the way you do. Goblins know how to work metal in a way wizards have never "

Detta innebär att:

• Goblins kan använda wands men har inte färdigheter att tillverka dem på egen hand. Förmodligen vägrar trollhantverkare att sälja wands till goblins eftersom vi inte ser några goblins med wands.
• Trollkarlar kan så småningom reproducera gobblarnas arbete men saknar kunskapen (som goblinerna håller sig hemliga) och färdigheterna.

Dessutom ser vi massor av magi som används för att skydda valarna i banken. Det är emellertid inte klart huruvida goblinerna kastar stavarna på egen hand eller använder tjänster av några trollkarlar (som Bill Weasley).

Goblins verkar ha några unika (till wizzarding world) "muggle-like" färdigheter. De är skickliga på finanserna, eftersom Gringotts har absolut monopol på bankverksamheten i trollvärlden. Detta kan dock också ha en out-of-univers-förklaring - en andra bank passade inte i diagrammet och JKR störde inte att beskriva det.

    

Naturen hos den magi som goblins är kapabel till är inte ett mycket välkänt ämne. Per Goblins sida på Harry Potter wiki:

Goblins can use magic without the aid of a wand, although they are insulted by the refusal of wizards to allow them to use wands. In turn, goblins conceal the secrets of their own magic from wizards.

När det gäller Husälver :

The upper limits of Elf magic are not known, however it is incredibly versatile and allows them to perform very powerful magic.

Vidare:

Their magic allows them to perform tasks, such as Apparating, where wizards literally cannot. They can perform charms, disarm their opponents, even duel witches and wizards and perform extremely powerful feats of dark magic if they so wished.

However when facing off against a House Elf, even the most powerful dark wizards have struggled; shown when Kreacher was still capable of apparating in and out of Voldemorts Locket Horcrux cave with ease, despite Dumbledore, one of the most powerful wizards of all time, being incapable of doing so. And when the House Elves took part in the battle of Hogwarts, many a dark wizard fell to their might.

Varför trollkarlar och häxor inte kan utföra denna typ av magi är okända, möjligen på grund av:

House Elves do not verbally cast spells, rather their magic is performed through their sheer force of will and intent

Men elven har uppenbarligen kapacitet att bära en troll, enligt House elf article.

Jag kan inte hitta några specifika skäl till att hus elf magi inte kan åstadkommas av trollkarlar, eventuellt för att husälvar är så lojala mot sina mästare att de inte vill sprida kunskapen med möjligheten att det skulle kunna undergräva sin förmåga att skydda sina mästare.