Can en Elven-trollkarl använder en båge för ett bultigt fokus?

Inte per RAW.

Relevanta utdrag

Spellcasting Focus
You can use an arcane focus (found in chapter 5) as a spellcasting focus for your wizard spells.

D & D Basic Rules V0.1, sidan 30

Arcane Focus. An arcane focus is a special item—an orb, a crystal, a rod, a specially constructed staff, a wand-like length of wood, or some similar item—designed to channel the power of arcane spells. A sorcerer, warlock, or wizard can use such an item as a spellcasting focus, as described in chapter 10.

D & D Basic Rules V0.1, sidan 48

Slutsats

Avventurerande växellådan på sidan 47 listar 5 möjligheter för ett Arcane Focus (vilket speglar listan på sidan 48): Crystal, Orb, Rod, Staff, Wand. Ingen av dessa är bågar. Ingen av dessa är till och med vapen.

Vänta, personalen är ett vapen, så det är prejudikat!
Att bara jämföra Arcane Focus Staff på sidan 47 till Quarterstaff på sidan 45 visar att Arcane Focus Staff är 25 gånger dyrare; Dessutom har Arcane Focus Staff inte vapenstatistik listad någonstans. Dessa är tydligen inte samma sak. Förmodligen är "specialkonstruerat" Arcane Focus Staff olämpligt för användning som vapen. Jag skulle bestämma att en "speciellt konstruerad" båge skulle ha samma begränsning.

Jag bryr mig inte om RAW, vad är mina alternativ?
Du har många alternativ. Här är två:

• Först, som @ ESR.MourningDove påpekade i sitt svar, kan du bädda in en av de "definierade" Arcane Foci i vapnet du vill använda. Jag gillar särskilt det här alternativet (jag föreställer mig en trollkarl med en orb eller kristall inbäddad i slutet av en personal - fantastisk).
• För det andra kan du helt enkelt bestämma att det är möjligt att betala för att ha något objekt "speciellt konstruerat" så det kan användas som en Arcane Focus.

Går strängt i spelarens handbok?

nr.

Om du får använda Xanathars guide till allt?

Ja, med en Ruby of the War Mage .

XGtE introducerar ett antal gemensamma magiska föremål, varav den ena är krigsmagasinens rubrik.

Ruby of the War Mage
Wondrous item, common (requires attunement by a speilcaster)

Etched with eldritch runes, this l—inch-diameter ruby allows you to use a simple or martial weapon as a spellcasting focus for your spells. For this property to work, you must attach the ruby to the weapon by pressing the ruby against it for at least 10 minutes. Thereafter, the ruby can’t be removed unless you detach it as an action or the weapon is destroyed. Not even an antimagic fieid causes it to fall off. The ruby does fall off the weapon if your attunement to the ruby ends.

Genom att anpassa sig till detta föremål och fästa det i sin båge kan din elva-trollkarl använda sin båge som en bollfokus.

En Arcane Foci är ett kvasi magiskt objekt som har anpassats speciellt för stavgjutning. Ett sådant objekt skulle vara specifikt och noggrant anpassat till stavningskanalen. Om den är gjord för karaktären, skulle det vara meningsfullt att skada eller abnormitet för foci skulle göra det inert. Såsom en kämpe måste behålla sitt vapen genom skärpa och olja, skulle en mage behöva reparera skador (som omskärningskuror skadade i en kamp) eller rena oren eller främmande energi innan foci blir användbar igen. Medan en Foci kan användas för kamp, skulle det sannolikt vara en sista duggansträngning, eftersom reparationen skulle ta tid och pengar.