Du har inte givit oss mycket information att gå här, men jag antar att din torra rub är en blandning av torkade kryddor och eventuellt socker.
Om så är fallet, skulle jag steka lite lök och vitlök och tillsätta kryddorna (inte sockret som kommer att brinna) till dem medan de mjuknar. Sedan skulle jag lägga till de vanliga BBQ-saftklammerna - ketchup, vinäger, lite vatten och sockret innan du simmade en stund för att minska och tjockna. Sätt genom en bländare och sik och du är bra att gå - om din krydda gnidning är särskiljande, borde den översättas i en sås bra.
Om det finns en speciell smak som gör att din torra gnugga sticker ut, kan du lägga till en annan "version" av den på såsen för att betona den - till exempel om du har fänkålfrön i din gnidning, kan du lägga till ett skott av anislikör som Pernod till såsen, eller om du har apelsin i gnidan, använd apelsinjuice istället för vatten.