Det finns väldigt få verkliga osynliga kappor. De flesta av dem slits av efter ett tag, medan de få som fungerade skulle utnyttjas (Harry behövde hans för sitt eget skydd, Moody behövde hans för arbete för ordern). Dessutom fanns det faktum att Sirius inte kunde utföra något verkligt arbete för Ordern, eftersom den största delen av den magiska världen fortfarande trodde att han var en massa som mordade Voldemort-supporter. Så han skulle ha behövt en osynlig kappa för sig själv bara för att ta en promenad, vilket är ett humongöst slöseri med något så ovanligt som en osynlig kappa.
När det gäller Polyjuice Potion finns det liknande skäl. Potion är inte lätt att göra och dess ingredienser är inte lätt att förvärva. Det skulle vara utmanande enormt ansträngning att bara låta Sirius ta några promenader.
När det gäller Transfigurationen, förändrade det Rons utseende till viss del. Men på den tiden berodde de också på Bellatrixs aura (som Hermione spelade) för att täcka Ron. För att inte nämna att ingen skulle förvänta sig att Ron bara valsade ner Diagon Alley när han var en av de mest eftersökta guiderna vid den tiden. Sirius kunde ha använt Transfiguration, men alla som kände Sirius kanske fortfarande kan skilja honom. Eftersom de använde Grimmauld Place som huvudkontor, var de tvungna att sätta allt för att skydda det, och låta även en förtäckt Sirius ut ha förstört all insats. Narcissa Malfoy (Narcissa Black before marriage), Sirius kusin, kan bara skicka någon för att kontrollera (eller kanske gå själv) och se om Sirius hängde där, speciellt sedan han hade blivit känd av Lucius Malfoy vid tågstationen när han gick att släppa Harry i början av termen. Dumbledore ville inte ta några chanser, och så beställde Sirius att inte lämna huset.
Dumbledore erkänner senare att det var ett misstag. Det betyder att han insåg att han kunde låta Sirius ut på något sätt eller den andra. Han hade inte tänkt på hur Sirius kunde förklara sig själv eftersom han inte hade förutsett farorna med att hålla Sirius låst i sitt gamla hus.
Så ja, Sirius kunde ha blivit tillåtet med någon metod (kanske även de som du nämnde), men ingen trodde det var värt besväret.