Det är inte helt klart hur länge du bor och vad du precis studerar, men State Department bryter ner det för dig (betona min)
For short periods of recreational study, a Visitor (B) visa can be used Enrollment in a short recreational course of study, which is not for credit toward a degree or academic certificate, is permitted on a visitor (B) visa.
Men du behöver en F-visum om du ska studera något mer seriöst, vilket jag tror är mer sannolikt baserat på formuleringen av din fråga.
Another academic institution, including a language training program
För dina andra frågor, kommer alla visumansökningar att be dig att tillhandahålla boendeinformation så ja du borde ange det och dina inbjudningsbreve för att visa vad syftet med resan är.