Förbättrade vapenregler hanterar detta väl.
För att svara på din första del: Vapen har inte flera skador för enkelhets skull, och eftersom skadorna är baserade på deras ursprungliga primära funktion. Detta hindrar dig dock inte från att lägga till saker i spelet och arbetar med DM. Till exempel smidning av en spets som har ett spikat huvud, så att det verkligen behandlar både piercing och bludgeoning skada.
Närmast reglerna måste approximera detta är improviserade vapenregler.
PHB pg. 147-148 (endast den betydande delen som anges nedan, betonar min)
Improvised Weapons
An object that bears no resemblance to a weapon deals 1d4 damage (the DM assigns a damage type appropriate to the object). If a character uses a ranged weapon to make a melee attack, or throws a melee weapon that does not have the thrown property, it also deals 1d4 damage. An improvised thrown weapon has a normal range of 20 feet and a long range of 60 feet.
Med denna regel är det helt logiskt för dig att behandla det icke-punktiga slutet som en klubb som behandlar 1d4 bludgeoning. Men i slutet av dagen är det upp till DM att tilldela skadorna och tillåta att den används på det här sättet.