How är massflödet mellan 2 strömlinjer härledda?
Jag läser "Grundläggande av aerodynamik" av J.D.Anderson Femte upplagan, På sidorna 177 och 178 (avsnitt 2.14 Stream funciton), sade boken: givet 2D stadigt flöde, från: $$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {v} {u} $$ med u och v är känd funktion av x och y, så erhåller vi f (x, y) = c genom intergration.
Om vi har ångledning 1 är f (x, y) = c1 och strömlinjeformat 2 är f (x, y) = c2, varför är massflödet mellan två strömlinje lika (c2-c1)? Boken sa det men det finns ingen avledning av det.
Så långt jag kan göra:
1 svar
Kort svar: Eftersom det är så har vi definierat $ c_1 $ och $ c_2 $.
Långt svar: Läs 2.14 noggrant. Som du har sagt har vi $ f (x, y) = c $ via integration. Anderson väljer sedan $ \ bar {\ psi} $ som $ f $ (en konvention) för att få $ \ bar {\ psi} = c_1 $ och $ \ bar {\ psi} = c_2 $ för de två strömlinjeformerna. Vi vet emellertid att $ c_1 $ och $ c_2 $ bara är godtyckliga konstanter för integration som vi kan ställa in till vad vi vill ha. Anderson råkar bara veta att senare på vägen kommer det att vara till hjälp att
define the numerical value of $\bar{\psi}$ such that the difference $\Delta\bar{\psi}$ [between the two streamlines] is equal to the mass flow between the two streamlines.
Vidare
$\Delta\bar{\psi}$ equaling mass flow (per unit depth) between streamlines is natural. For a steady flow, the mass flow inside a given streamtube is constant along the tube; the mass flow across any cross section of the tube is the same. Since $\Delta\bar{\psi}$ is equal to this mass flow, then $\Delta\bar{\psi}$ itself is constant for a given streamtube.
Läs andra frågor om taggar aerodynamics Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna