Can ett syntetiskt slitage Stövlar av hastighet och har fortfarande hans eidolon göra klåda angrepp med de fötterna?

Du kan förmodligen.

Det verkar som om det är meningen att du kan använda dina naturliga attacker från eidolon, oavsett vilket redskap din karaktär har på sig. Som du noterade säger den syntetiska texten att "Syntesen bär eidolonen som genomskinlig, levande rustning". Jag skulle tolka detta som att ha på sig eidolonet, inklusive hans klor, över ditt normala redskap. Således kan du bära stövlar (eller handskar eller något annat redskap) och gör fortfarande dina klådaattacker.

Emellertid

Det finns ingen RAW-stöd för att du kan använda klorna medan du bär "eidolon", och det finns inte några RAW-stöd som du inte kan. Så talar du med din DM.

På en sidotot: Om din DM reglerar att du inte kan använda kloattackerna eftersom du har på dig stövlar, kan du alltid försöka få "Anklebands of Speed". De skulle fortfarande uppta samma magiska objektspår (fot) och därmed kosta samma belopp, samtidigt som de inte stör dina kloattacker. Även om det här tekniskt skulle vara ett anpassat magiskt objekt.

Så länge du är humanoid, borde du inte ha problem med formatet på dina händer och fötter.

While wearable wondrous items typically resize themselves to fit a creature trying to wear them

Från beskrivningen av Hand Slot i kapitlet om magiska objekt fick vi:

The hand slot consists of gauntlets, gloves, and other items that can be worn on the hands.

Anyone can use a hand slot wondrous item unless specified otherwise by the item's description.

Observera att icke-humanoider kommer att ha olika kroppsslitsar än humanoider. Så de kanske inte har händer. Din klor är naturliga vapen, men du har fortfarande dina händer, vilket är kravet på handspelsartiklar.

Så, om inte objektets beskrivning förkänner ett tecken att ha på sig om de har klor, får de använda det enligt reglerna.