Du kan ansöka om ett visum (allmän) visum i Storbritannien i något land som du skrev in juridiskt. Den enda bestämmelsen är att du måste vara utanför Storbritannien medan din ansökan behandlas och det måste finnas ett utpekat utfärdande post i det landet. Sökandens nationalitet spelar ingen roll.
Detta omfattas av regel 28 i reglerna ...
An applicant for an entry clearance must be outside the United Kingdom and Islands at the time of the application. An applicant for an entry clearance who is seeking entry as a visitor must apply to a post designated by the Secretary of State to accept applications for entry clearance for that purpose and from that category of applicant. Subject to paragraph 28A, any other application must be made to the post in the country or territory where the applicant is living which has been designated by the Secretary of State to accept applications for entry clearance for that purpose and from that category of applicant. Where there is no such post the applicant must apply to the appropriate designated post outside the country or territory where he is living.
Källa: länk
Alla brittiska inlägg i Schengenzonen (inklusive Visa Facilitation Centers) är utsedda för att acceptera besökareansökningar (men de skickas till och behandlas på navet i Paris). Så Frankrike är ok och svaret på din fråga är JA. Se paragraf 41 i reglerna för information om specifika krav.
Från en praktisk synpunkt som någon som reser i Europa kanske du vill överväga om du har alla nödvändiga bevis för hand och kan göra med att du inte har ditt pass ett tag. Om inte, kan det vara bättre att vänta.