Identifiera en roman: Undervattensgrotta i vilken tid står still

Jag letar efter en roman som jag läste i mitten av slutet av 80-talet. Jag var en tonåring då, så det kan vara en YA-roman. Jag läste det på tyska; om det var översatt eller ett tyskt original jag inte kan säga.

Föreståndaren, en ung man eller pojke, ligger vid en sjö eller flod med några vänner. Han simmar, hans vänner är på stranden, en radio spelar. Han dyker och finner ingången till en grotta. Han simmar i, ytor, och eftersom grottan är fylld med luft, spenderar en tid där det granskas. Plötsligt förekommer det för honom att hans vänner måste vara oroliga och kanske tro att han har druknat, så han återvänder. Men när han resurfaces har ingen märkt att han var borta så länge. Samma sång spelar fortfarande på radion, så han inser att ingen tid har gått medan han var i grottan. Han återvänder till grottan flera gånger vid senare tillfällen och upptäcker så småningom att det är en portal och kan användas för att resa till en annan värld eller i framtiden (jag kan inte komma ihåg vilket).

Den andra scenen (eller snarare inställningen) som jag kommer ihåg är den värld portalen leder till: Den här världens hela yta är täckt av metallplattor, och befolkningen bor under jorden. Men det finns en ö där den härskande klassen lever, över mark och i lyx. Jag tycker att romanens omslag visar den kaklade ytan av denna värld, sträcker sig oändligt. En kakel kan öppnas, som en lucka.

Slutligen kommer jag ihåg att antingen en avancerad främmande rasen eller människor från framtiden har lämnat mänskligheten ett budskap för länge sedan, men de kan inte förstå det ännu för att det kodades med hjälp av högre matematik. Detta gjordes för att säkerställa att mänskligheten är tillräckligt avancerad innan de kan läsa meddelandet.

Det är möjligt att de tre scenerna är från två eller tre separata böcker, men om så är fallet, är de förmodligen en del av samma serie. Detta var en av de första science-fiction-novellerna jag läste, och jag skulle mycket vilja läsa den igen, så någon hjälp uppskattas.