Is there some kind of a rule/minimum days of stay in the Schengen area for an individual before he/she can leave the Schengen, whatsoever?
Nej , naturligtvis inte. Massor av människor går in i Schengenområdet i några timmar, till exempel under en lång layover. Men var medveten om att du kommer att ha en utgående frimärke bredvid ditt inmatningsstämpel, så det är lätt att påstå att du omedelbart lämnar om någon tittar på ditt pass.
Will that be somewhat problematic?
Varken gränserna i Schengen eller de viseringsutgivande organen i respektive land bryr sig om dina besök, så länge de är inom viseringstiden. Men vi har ingen väg att veta om du kommer i trubbel med den som gav dig stipendiet.