Picard var kapten för flaggskeppet i Federation of Planets.
Att vara sådan, Q visste säkert att Picard var den person som representerade Federation och Människan själv.
Det kunde ha varit ett slumpmässigt slump att Picard var kaptenen i det fallet, men det är nog varför Q valde honom och Enterprise.
Människan i sig blev försökt, eftersom vi växer i en takt som är mycket ovanlig för de flesta andra arter och det var en mycket kort tid (relativt) mellan vår acceptans av planetarisk fred och de oändliga krig och våld som vår ras var utsatt för till i (deras) förflutna.
Även IIRC, Farpoint Station var federalens längsta räckvidd vid den tiden, och Enterprise var på väg att resa bortom gränserna, varför Q valde att agera då.