Du har ett par alternativ och du borde noga titta på båda.
Som sagt i kommentarerna, ring den brittiska ambassaden i Sydafrika, förklara din situation och fråga om de kan utfärda visum längre före dina resor. Värre fall säger de nej.
Prata med en visumtjänst om din situation. Du kan kanske skicka ditt pass via en tillförlitlig budtjänst (FedEx, DHL) till visumtjänsten och har påskyndat visumbehandling, och passet återvände till din plats via samma kurirmetod.
Om du följer den andra rutten, var noga med att göra en färgkopia av ditt passs informationssidor (första två med ditt foto, detaljer och signatur), samt en kopia av visum och inträdesstämpel för landet du är på den tiden.
Om brittiska regler inte tillåter användning av viseringstjänst i SA, är ditt enda andra val att flyga tillbaka till SA för ett kort besök.