Ar det några omständigheter när en Muggle inte behöver vara Obliviated efter att de har funnit om förekomsten av magi?

Föräldrar till Muggle-borns får behålla sina minnen och vi ser Herminsons föräldrar i Diagon Alley.

"So you don't think I'm a match for Lucius Malfoy?" said Mr. Weasley indignantly, but he was distracted almost at once by sight of Hermione's parents, who were standing nervously by the counter that ran along the great marble Hall, waiting for Hermione to introduce them.
Harry Potter and the Chamber of Secrets, chapter 4

Och vi vet att Dursleys också har minnen från Trollkarlen, och Petunia visste allt om magi när Lily var i skolan:

"...I'm sorry, Tuney, I'm sorry! Listen -" She caught her sister's hand and held tight to it, even though Petunia tried to pull away. "Maybe once I'm there - no, listen, Tuney! Maybe once I'm there, I'll be able to go to Professor Dumbledore and persuade him to change his mind!"
Harry Potter and the Deathly Hallows, chapter 33

...

"Knew?" shrieked Aunt Petunia suddenly. "Knew! Of course we knew! How could you not be, my dratted sister being what she was? Oh, she got a letter just like that and disappeared off to that - that school - and came home every vacation with her pockets full of frog spawn, turning teacups into rats. I was the only one who saw her for what she was - a freak! But for my mother and father, oh no, it was Lily this and Lily that, they were proud of having a witch in the family!"
Harry Potter and the Sorcerer's Stone, chapter 4

Se även @ Colin__s svar , som har ett annat utmärkt exempel.

Som vi lär oss från kapitel 1. Den andra ministern i Halvblodsprinsen, dagens muggle premiärministern är tillsagd av ministeriet och magi, med ingenting att föreslå att de är oblivated när de lämnar sitt kontor.

I den sjätte boken visar de att han inte var oblivied:

It was precisely this sort of behavior that made him dislike Fudge's visits so much. He was, after all, the Prime Minister and did not appreciate being made to feel like an ignorant schoolboy. But of course, it had been like this from his very first meeting with Fudge on his very first evening as Prime Minister. He remembered it as though it were yesterday and knew it would haunt him until his dying day.
Harry Potter and the Half-Blood Prince,chapter 1

Ett uppenbart undantag är familjerna Muggle födda häxor och trollkarlar. Massor av Muggle födda nämns i böcker som Hermione, Dean, Ted Tonks etc. Vi ser att Herminsons föräldrar var utsatta för trollkarlen, besökte Diagon Alley och träffade även Weasleys.

En annan instans vi ser är den hos Dursleys. Vi vet inte hur informerat Vernon handlade om Magic innan Harry hamnade utanför dörren, men han visste nog att referera till Potters som "deras parti".

Redigera:
Kommentar: Är de de enda undantagen? Skulle en Muggle göra något viktigt att de skulle ses som värdiga att behålla sina minnen? - Elisa Elisija
Svara: Ja. Det enda jag kan tänka på är att bli premiärministern. Från den interaktion som observerades mellan Cornelius Fudge och den brittiske premiärministern ser vi att även om den tidigare PM visste om trollkarlskunskapen, blev han inte obliviated när hans mandat slutade på kontoret. Antagandet att ingen skulle tro på ett ord om magi anses vara en tillräcklig skydd för detta

Även squibs (wizard drop outs), människor som kopplar med andra raser (jätte / mänskliga par), människor som arbetar i den trolldomslösa världen som inte är trollkarlar (hippogryph bulten kommer i åtanke).