Att inte ha ESTA kommer att innebära en lång sekundär process för att få ett papper I-94.
Medan US Customs och gränspatroljen säger :
If you are [a citizen of a VWP country and] coming by land, you do not need to have ESTA authorization, however, you should return your green I-94W card upon departure.
Vid närmare utredning visar det sig att US CBP anser att ett internationellt tåg inte är en landkorsning (förmodligen finns det viss förvirring om hur tåg faktiskt fungerar).
Travelers crossing from Canada into the U.S. on Amtrak Cascades trains AND are NOT U.S. or Canadian citizens nor have a valid visa, MUST have an approved ESTA, otherwise a paper form CBP I-94 will be required. If you are a VWP (Visa Waiver Program) traveler, this applies to you. (Amtrak Cascades trains do not fall under the U.S. CBP “Land Border Crossing” definition.)
Tom Ws utmärkta svar ger mer information.