Voldemort vid denna punkt är orolig med sin trollstav - det har inte fungerat så bra för honom ända tills han är inte befälhavaren på det , som han har insett.
Så han tar inte chansen att muren inte fungerar ordentligt mot den person som han tror är mästaren på den. Som ett resultat använder han Nagini för att döda Snape istället. Han kunde ha stött på honom, förgiftat honom, klippt i halsen eller vad som helst annat, men han skulle inte använda den äldste Wand i det här fallet.