Tyvärr kommer du inte att få ett definitivt svar här eftersom denna policy kan mycket genom byrå och jämn station. Jag har sett detta tidigare.
Du måste ringa hämtningsplatsen specifikt * för att verifiera att de tillåter gränsresa och vad som, om något villkor gäller.
Om du korsar gränsen i strid med deras villkor, har du inte juridiskt innehav av bilen. Detta kan skapa juridiska och försäkringskomplikationer som du inte vill ha. Den största risken har ingen giltig försäkring.
Jag har hyrt 100 bilar. Jag skulle hitta den bästa affären online, boka den och ring sedan till platsen. Var noga med att det inte finns någon avbeställningsstraff.
* Jag vet att folk inte gillar det här svaret, men det enda realistiska sättet som OP kan vara säker på, eftersom varje station kan ställa in sin egen policy här finns det ingen gemensam företagspolicy.