Varför skulle han?
I klonkrigen-episoderna Samlingen och Ett test av styrka vi ser att lightsaber konstruktion är en förväntad del av en Jedi Younglings träning, och att varje använder en kristall som är unikt lämpad för dem. Man skulle då anta att det finns fördelar med att använda denna kristall istället för bara någon gammal kristall.
Urvalet av kristallen tycks också vara en del av träningen / en gång för ungdomar, så jag tvivlar på att Anakin skulle ha undvikit detta. Således skulle han, om han var tvungen att göra sin egen, och var sannolikt bättre, eller åtminstone mer personlig för honom, varför behöva använda Qui-gon?