Vi vet inte
Såvitt jag kan säga är det ingen slutgiltig information om hur Peter Pettigrew hamnade i Weasley-familjen.
Som sagt, vilket litet bevis vi har lutar mot din första hypotes.
Vi vet att han sökte en trollkarl, specifikt. Så åtminstone hittades han inte helt av en slump:
"Why else did you find a wizard family to take you in? Keeping an ear out for news, weren't YOU, Peter? Just in case your old protector regained strength, and it was safe to rejoin him...."
—Harry Potter and the Prisoner of Azkaban
Skulle han ha tagits in av en magisk djuraffär? Det verkar osannolikt. Minns den avvisande attityden som häxan vid den Magical Menagerie hade till en råtta av sin typ:
"An ordinary common or garden rat like this can't be expected to live longer than three years or so," said the witch. "Now, if you were looking for something a bit more hard-wearing, you might like one of these --"
She indicated the black rats, who promptly started skipping again. Ron muttered, "Show-offs."
—Harry Potter and the Prisoner of Azkaban
Det verkar som om de sorter av råttor som säljs i magiska djurbutiker (av vilka det bara måste finnas en eller två i hela Storbritannien) är av något mer fantastiskt sortiment. Det verkar osannolikt att en butik skulle slösa tid att fånga en gemensam råtta, snarare än att odla sin egen.
Den Magical Menagerie anställd hänvisade till Scabbers som en "vanlig" eller "trädgård råtta." Det verkar troligt att det är precis där Weasleys hittade honom: i sin trädgård. Det kan tyckas osannolikt för Weasleys att anta honom, men varför inte? Häxor och trollkarlar har en tradition att hålla råttor som husdjur, mycket mer än Muggles, det verkar (i linje med folkloriska idéer om häxor familjer). Om en vänlig omedelbar hund höll på att komma till en Muggle-familjens ytterdörr, kan de väl ta den in. Jag tror att Weasleys skulle ha gjort detsamma med en vänlig råtta.