In-Universe, det kan ha varit några orsaker till att Gandalf tog Pippin tillsammans med honom för att hjälpa Gondorerna.
Pippin hade knappt lämnat Gandalfs sida sedan de anlände till Minas Tirith. Pippin hade aldrig varit i en stad av sådan storlek, den största platsen han hade varit var Edoras, som dvärgde i jämförelse. Kanske ville han inte vara ensam i så stor förvirrande plats att han bara hade kommit till dagar tidigare.
På samma sätt kanske Gandalf inte ville lämna honom på ett sådant ställe. Pippin var notoriskt nyfiken och ständigt hamnade i trubbel (som i Morias miner, vilket ledde till att fellesskapet blev attackerat när han slog skelettet i brunnen, eller tog Palantir och av misstag till Sauron). Det är möjligt att Gandalf inte litade på honom att hålla sig ur trubbel medan han var borta, vilket skulle ha varit säkrare för honom.
Det är möjligt att Gandalf och Pippin redan var på väg någonstans på Shadowfax baksida när de blev medvetna om soldaterna som flydde Osgiliath och han ville inte slösa längre tid att få Pippin av hästen innan han gick till hjälp av Faramir & co.
Utanför universum var det så att Faramir kunde fånga Pippin för första gången i närvaro av Gandalf, vilket fick honom att se erkännandet i ögonen och komma fram till att Faramir och Frodo hade korsat stigar på några punkt.
Jag kan inte komma ihåg hur denna interaktion närmar sig böckerna, men med tidsbegränsningarna i filmerna antar jag att Gandalf, som lär sig ödets öde, måste ske ganska snabbt, som det är i följande scen där Denethor chastiserar Faramir för att låta Frodo och Ring gå medan Gandalf är närvarande.
Den här scenen skulle ha gjort mindre mening om publiken inte hade sett Gandalf på förhand medvetna om Frodos öde och var viktigt för att upprätta förhållandet mellan Faramir och Denethor, som skulle realistiskt träffas så snart som möjligt vilket innebar att det inte skulle har varit chans till en annan scen där Gandalf lär sig att Faramir tidigare träffat Frodo.