Ja.
Det finns kanonbekräftelse från böckerna som gobelänger kan röra sig. Barnabas Barmy-tapetet som hänvisades till i frågan är ett rörligt tapeter.
They hurried along the corridor to the place Dobby had described to Harry, a stretch of blank wall opposite an enormous tapestry depicting Barnabas the Barmy's foolish attempt to train trolls for the ballet.
"OK," said Harry quietly, while a moth-eaten troll paused in his relentless clubbing of the would-be ballet teacher to watch them.
(Order of the Phoenix, Chapter 18, Dumbledore's Army).
Om trollet kan pausa, innebär det att han vanligtvis flyttar (i detta fall clubbing). Det faktum att han slutar för att se trioen visar att han var kapabel att självständigt besluta.
Det svarta tapetet verkar vara statiskt men det är möjligt att det uppdaterar sig när en ny svart bebis är född.
Filmen Halvblodprinsen innehåller faktiskt en obestämd tapet . Så böckerna skiljer sig från filmerna i detta avseende.