Jag tror att den passage du citerade är allt vi vet om Mundungus lojalitet mot Dumbledore.
Det diskuteras inte igen i böckerna, jag känner inte till några intervjuer om det, och det har inte nämnts på Pottermore.
Med tanke på Mundungus kriminella tendenser anser jag att den mest troliga förklaringen är att han blev fångad eller anklagad för att göra något riktigt dåligt (sämre än småstöld) och Dumbledore spelade en viktig roll för att befria honom.
När Dung följde Harry strax efter att Phoenix-ordningen var inmonterad, tror jag att vi kan anta att han troligen var i den ursprungliga Ordern. Jag skulle således gissa att han var inramad för något otäckt under det första trollkriget och Dumbledores vittnesbörd och / eller bevis hindrade honom från att gå till Azkaban. Men det är bara en gissning; vi vet nästan ingenting.
Och för Moody, kom ihåg att han inte litar på någon. Jag skulle inte läsa för mycket i det.